Como unidad de volumen se puede considerar a un cubo que mida una unidad por lado.
Esta unidad es expresada generalmente por medio de las medidas convencionales conocidas en el sistema métrico decimal y sus correspondientes equivalencias.
La unidad seleccionada para medir el volumen de un cuerpo o sólido geométrico estará en función del tamaño del objeto. Aunque exista una unidad equivalente, múltiplo o submúltiplo, lo más conveniente es utilizar la que facilite el cálculo. Por ejemplo:
Medicamentos y jeringas: mm3 o cm3.
Sólidos manuables: cm3 o dm3.
Tinacos, cisternas y albercas: dm3 o m3, etcétera.
Volumen del cubo
El volumen de este cubo quedará determinado por la cantidad de unidades de volumen que contenga.
Largo = 4 u
Alto = 4 u
Profundidad = 4 u
Si se siguen introduciendo unidades, se observa que caben 64 u3. Esto es equivalente a:
(4 u)(4 u)(4 u) = 64 u3 o bien: (4 u)3 = 64 u3
De lo anterior se puede deducir que el volumen del cubo se obtiene de elevar al cubo la medida de su arista.
V = l 3
VIDEO
Volumen del prisma
Una forma especial de analizar al cubo es como un prisma de base cuadrada y de altura igual al lado de la base. Si se logra establecer esa semejanza, es sencillo determinar la manera de obtener el volumen de un prisma o de un paralelepípedo.
V = l1 x l2 x l3 V = l x a x h V = l x a x h
l1 x l2 à es el área de la base l x a à es el área de la base l x a à es el área de la base
l3 à es la altura h à es la altura h à es la altura
Para cualquier otro prisma sucederá lo mismo, independientemente de la forma de su base. Por tanto, el volumen de un prisma se obtiene multiplicando el área de su base (B) por la altura (h). Por ejemplo:
a) Calcular el volumen del prisma.
V = Bh
b) Calcular el volumen del prisma.
V = Bh
V = (2 dm)(2 dm)(7dm)
V = (4 dm2)(7dm)
V = 28 dm3
VIDEO:
Volumen de la pirámide
Se puede definir al volumen de una pirámide como la tercera parte del volumen de un prisma de idéntica base e igual altura.
Ejemplos:
a) Pirámide rectangular
b) Pirámide hexagonal
VIDEO:
Volumen del cilindro
Si se tiene en cuenta la semejanza existente entre los prismas rectos y los cilindros circulares rectos, los volúmenes se obtienen a partir de las mismas consideraciones.
Si el volumen del prisma se obtiene de multiplicar el área de la base por la altura, lo mismo sucederá para el cilindro.
Volumen del cilindro = área de la base x altura
Como la base es un círculo, el área de la base será: p x r2, de donde obtenemos:
Volumen del cilindro = p x r2 x h
Por ejemplo:
Una lata de pintura tiene una altura de 12.74 cm y un radio de 5 cm. ¿Qué volumen podrá contener?
Procedimiento:
V = pr2h
V = (3.14)(5 cm)2(12.74 cm)
V = (3.14)(25 cm2)(12.74 cm)
V = 1 000.09 cm3
Resultado: 1 000.09 cm3
VIDEO:
https://www.youtube.com/watch?v=P2MdyylxxAU
Bibliografía:
http://matematicasysudidactica0809.pbworks.com/w/page/20505238/volumen_cuerposgeometricos_hexagonomatematico
http://www.tareasya.com.mx/index.php/tareas-ya/secundaria/matematicas/geometria/2165-Volumen-de-un-sólido.html
http://www.solomatematicas.com/geometria/volumenes.htm
http://www.solomatematicas.com/geometria/volumenes.htm
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